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文章标题:从牛顿到爱因斯坦详解:引力、惯性力、加速度、参考系与等效原理

添加时间:2019-08-20 21:17:31

从牛顿到爱因斯坦详解:引力、惯性力、加速度、参考系与等效原理

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从牛顿到爱因斯坦详解:引力、惯性力、加速度、参考系与等效原理

本文,首先将会从牛顿定律的视角,介绍惯性质量引力质量的概念、意义与关系。

接着,将会顺着爱因斯坦发现相对论的逻辑与路径,深入浅出地解读与相对论原理有关的,诸多有趣概念。

最后,将会从一个不同的视角,去重新审视质量、力、加速度物质之间的关系。

主题目录如下:

  • 惯性质量

  • 引力质量

  • 惯性质量与引力质量

  • 惯性系与非惯性系

  • 惯性力

  • 弱等效原理

  • 强等效原理

  • 时空弯曲

  • 力与加速度

  • 重新审视——宏观质量

  • 惯性质量

    首先,牛顿提出了牛顿第二定律,并定义了惯性质量——就是物体改变运动状态难易程度的度量。也就是说,质量越大,越难以改变运动状态,质量越小,越容易改变运动状态。

    或换句话说,质量存在一种惯性,并且质量越大惯性越大。而惯性,就像是质量所表现出的“惰性”,或说是对加速度的“抗性”,因为它总是试图保持原有的运动状态——静止或匀速直线运动。

    后来发现运动状态,可由动量变化描述,运动状态不变,即是动量不变,也就是没有加速度。

    引力质量

    接着,牛顿发现了万有引力,于是就有了引力质量——就是物体互相之间吸引力大小的度量。也就是说,质量越大吸引力越大,质量越小吸引力越小。这种吸引力产生了,重力和重力加速度,而重力即是在地球上测量出来的重量大小。

    质量为1千克的物质,受到外力9.8牛顿时所产生的重量——称为1千克重。一般常用质量单位来代替重量,隐含乘以重力加速度(mg)。

    后来发现,引力由引力场产生,引力质量产生引力场,并且引力场在空间上并不均匀,会产生引力差——而这就是产生潮汐力的原因。

    惯性质量与引力质量

    至此,我们可以看到,惯性质量(m = F / a)需要通过动量变化才能测得,静止的物体就没法测出惯性质量。但引力质量(m=F/g就算静止(比如在地球表面),也可以通过重力与重力加速度(常量),测出引力质量

    然而,通过实验发现,引力质量惯性质量成正比例关系。

    虽然,这两种质量描述的角度不同,一个是产生吸引力的能力,一个保持运动状态的能力,但如果两者的比例对一切物体相同,那么就可把它们当做同一个量来对待,因为选取一个合适的单位,就可以令比例常数为1,即引力质量惯性质量相等。

    物理学家厄缶,改进了卡文迪许的扭秤设计,证明了引力质量和惯性质量是相等的,为等效原理铺下基石。

    这说明了,在引力场中,物体的加速度与其质量无关,只与引力场有关。

    因为物体在引力场中,受到的吸引力就是它所受的外力,结合万有引力与牛顿第二定律(GMm/r^2=mg),那么两个公式中,物体的引力质量惯性质量相互抵消,就只剩下了与引力场有关的加速度(g=GM/r^2)。

    这可以理解为,物体的引力质量越大,等效的惯性质量就越大,而惯性质量代表着对加速度的“抗性”,所以无论物体的引力质量多大,其相关的加速度,都会被“抗性”抵消,最终在引力场中,保持重力加速度恒定。

    而从受力角度来看,物体在引力场中产生的万有引力(GMm/r^2),来自两个部分:一个是物体的引力质量(m),一个是引力场的引力质量(M)。但物体的引力质量,被其自身的惯性质量给抵消了,所以物体的加速度,只与引力场的引力质量(M)有关

    不过,如果物体的引力质量增加,万有引力(GMm/r^2)会因为引力质量(m)增加而增加——显然,万有引力,不包含惯性质量的“反作用”。

    所以,物体在引力场中,其引力质量(m=F/g与其受力(万有引力F)成正比——这也是测量引力质量的原理所在。

    那么可见,引力场——能够让一切物体的加速度相同,即反应了——引力质量惯性质量相等的事实。

    惯性系与非惯性系

    运动是相对的,所以运动需要参照物参照物可以是一个物体,可以是一个区域,还可以包含相对运动的物体在其内部,最主要的是可以在参照物上建立坐标系,所以参照物又称为——参考系

    参考系分为两种:惯性系非惯性系

    惯性系,顾名思义,就是符合惯性定律的参考系,即物体在其中的维持其惯性状态——静止或匀速直线运动。

    非惯性系,显然就是不合符惯性定律的参考系,即相对于惯性系,有加速度的参考系。

    那身处在一个参考系的内部,如何知道这个参考系有没有加速度呢?换句话说,就是如何知道所在的参考系,是惯性系还是非惯性系呢?

    事实上,最有效的办法,就是做实验,验证参考系中物体的运动,是否符合惯性定律。而这就是,在局部视角中,判断惯性系非惯性系的关键。

    惯性力

    非惯性系中,物体的运动不符合惯性定律,即会有加速度。然而,根据牛二定律,有加速度必然就会受力,但在局部视角中,我们看不到这个力的来源,只能看到加速度的真实存在。

    例如,在加速行驶的汽车中,车上的小球会自发的加速向车尾运动;或者突然刹车,车上的小球会突然加速向车头运动。此时,小球的加速度,在车内找不到施力源。

    然而,从全局视角来看,物体相对非惯性系有加速度,非惯性系相对惯性系有加速度,这两个加速度——大小相同、方向相反。于是,物体的加速度刚好就“抵消”了非惯性系的加速度,令其在惯性系中保持惯性状态。

    例如,在加速的汽车外观察,车上的小球会静止不动,直到小球撞击到车尾阻挡物,才会“被迫”和汽车一起做加速运动。

    所以,在非惯性系中,物体的加速度是源于物体的惯性,即:惯性质量对非惯性系加速度的“抗性”,也就是在惯性系中,惯性质量对自身加速度的“抗性”。

    因此,在非惯性系中,物体加速度的施力源——就是惯性质量,而这个力就称之为——惯性力。并且,惯性力与惯性质量成正比,因为物体的加速度始终与非惯性系的加速度大小相等,那么惯性质量越大,物体的受力,即惯性力(F=ma),也就会越大。

    显然,惯性力——是一种假想的不存在的力,因为在宏观上,惯性力不是由相互作用产生的,而是惯性质量本身的惯性性质。但惯性力的效用——却是真实的存在,其代表着阻止惯性质量运动状态改变的力,或说是保持惯性质量运动状态不变的力。

    那么,综上可见,惯性力需要在非惯性系,才能体现出来,或说是在非惯性系,需要引入惯性力才能应用牛二定律(否则加速度找不到施力源)。

    而事实上,我们可以看到,非惯性系自身的受力与加速度才是真实发生的,物体在非惯性系中的惯性力与加速度,都是相对的。因为从全局来看,物体在非惯性系中,发生碰撞之前,是处在惯性状态的,而在碰撞之后,产生接触受力,物体的惯性力和惯性状态就会消失。

    弱等效原理

    在引力质量等效于惯性质量的视角之上,经过一番思想实验,爱因斯坦提出了,弱等效原理——就是在局域,引力与惯性力,无法区分

    这里隐含的一个概念就是,引力在距离远近上并不均匀,而惯性力则是均匀的,但在无穷小的时空范围内,引力的不均匀可以近似等于均匀。

    那么,与之对应的一个思想实验,就是:在引力场中静止的飞船,其中的物体会受到引力,在太空中加速的飞船,其中的物体会受到惯性力,而通过适当调整飞船的加速度,就可以让惯性力等于引力。于是在飞船之中,通过力学实验,就无法区分物体受到的是引力还是惯性力,也无法区分,此时飞船是在引力场中静止,还是在太空中加速。

    所以,弱等效原理,也可以描述为——在局域,引力场与加速场,无法区分力学效应。当然,在非局域,引力场不均匀有潮汐力,而加速场均匀,是可以通过力学实验区分的。

    接下来,更进一步的一个思想实验,就是:在引力场中,飞船做自由落体运动,此时飞船中物体会受到向下的引力,同时飞船是一个向下加速的非惯性系,这个非惯性系中的物体会受到一个向上的惯性力,并且这个惯性力与引力相等。于是,物体的引力与惯性力抵消,处在了失重的状态。而在另一个场景里, 飞船悬浮在太空之中,构成了一个惯性系,飞船中的物体同样也处在失重状态。结果在飞船之中,就无法区分,飞船是在引力场中自由下落,还是在太空中悬浮。

    由此,我们可以看出:

  • 在局域,引力场可以用一个加速场抵消,加速场即是非惯性系,其会产生与加速反向的惯性力,从而抵消掉引力场的引力。

  • 在引力场中自由落体的参考系,就是一个加速场,也是一个非惯性系。

  • 引力场与自由落体的加速场,互相抵消,所以物体相当于处在了惯性系。

  • 那么,弱等效原理,还可以描述为——在局域,引力场与惯性场(即惯性系),无法区分力学效应。也就是说,在引力场中,通过选取一个合适的参考系——自由落体的非惯性系,就可以抵消引力,令引力场局域等效于惯性系。

    然而,引力场也可以看成是一个非惯性系。那么,在引力场中自由落体,也就可以等效于,在非惯性系中自由落体。

    于是可以想象,在非惯性系,受惯性力自由落体的物体,从全局来看,其必然是处在惯性状态的——因为物体的加速运动,其实是相对非惯性系的,而非惯性系自身,才具有真正的加速运动。

    因此,弱等效原理,又可以描述为——在局域,非惯性系与惯性系,无法区分力学效应。也就是说,在非惯性系中,通过选取一个合适的参考系——如自由落体的非惯性系,就可以让两个惯性力相互抵消,令非惯性系局域等效于惯性系。

    事实上,物理学家马赫,曾指出:加速物体会受到惯性力,是由于它相对全宇宙所有物质加速,这相当于全宇宙的物质相对它做反向加速,从而对该物体施加一个作用,就是惯性力。——爱因斯坦把这个思想称为马赫原理,并从中得到了巨大的启发。

    强等效原理

    更进一步,爱因斯坦假设了,强等效原理——就是在局域,引力场与惯性场(即惯性系),无法区分物理学效应。

    等价的描述有:

  • 在局域,引力场与加速场,无法区分物理学效应。

  • 在局域,非惯性系与惯性系,无法区分物理学效应。

  • 那么,强弱-等效原理的区别在于:

  • 弱等效——是引力与惯性力在无穷小时空等效,即力的等效,被引力质量惯性质量等效试验,所直接证实。

  • 强等效——是引力场惯性场在无穷小时空等效——不仅仅是力,而是参考系内的一切物理规律等效。

  • 由此可见,弱等效——不能代表时空等效,而强等效——则可以代表在无穷小处的时空等效。而无穷小的时空如果等效,那么由无穷小的时空组成的全局时空,也就是等效的。

    因此,时空之中就只有非惯性系——它由无穷小的惯性系组成。所以,一切坐标系都是平权的,即客观的物理规律,应该在任意坐标系下均有效,且应是协变的——这就是广义协变性原理,也称广义相对性原理。

    那么,惯性系的物理规律——由狭义相对论描述,应该也可以应用于非惯性系,包括引力场。

    于是,从强等效原理可以得出,引力场可以由多个局部惯性系组合起来,等效去描述。因为无穷多个局部惯性系,组成了一个全局非惯性系,包括引力场。这在数学上,就是对局部惯性系,应用狭相计算,然后做积分的结果,等同于在非惯性系,应用广相计算的结果。

    那么同理,多个局部惯性力组合起来,也就可以等效于全局(不均匀的)引力

    因为,通过切换参考系,以产生惯性力的物体本身建立坐标系,那么局部非惯性系,就转变成了局部惯性系。此时,这个局部惯性系,就成为了一个质点,没有惯性力,没有加速度,只有瞬时速度。

    事实上,强等效原理的重要意义,就在于:在引力场中,通过选取合适的加速参考系,就可以抵消引力,从而让引力在局域消失。

    那么试想,在引力场中,自由落体运动,处在了惯性系的失重状态,这说明了什么?其实这说明了,每个局域引力与惯性力都抵消了,从而在由局域组成的全域,物体也就不再受力了。

    可是从全局视角来看,物体仍在引力场中做匀加速运动,是何解?要知道,全域由无穷多个局域组成,每个局域都是惯性系,没有力与加速度,那么全域的引力与加速度,是如何从无穷多个惯性系之中涌现而来的呢?

    此时,爱因斯坦的想象力发挥了作用,他认为引力根本就不存在,引力场是时空几何结构弯曲的产物,物体的自由落体运动,其实就是在时空弯曲结构中,沿着测地线不受力的自由运动,而这就是处在了——四维时空的惯性系。

    测地线——可以定义为空间中两点的局域最短或最长路径,又称大地线,或短程线。

    如此可见,在四维时空,引力就是弯曲,直线就是曲线。那么,只受引力的匀加速直线运动,就相当于是在平直时空,不受力的匀速直线运动。

    那么,从时空弯曲的角度来看,在无穷小的时空范围内(即惯性系中),时空曲率为0,也就是引力不存在。接下来,每个时空质点都不存在引力,而时空质点构成的几何结构,最终就涌现出了,引力的宏观表现。

    时空曲率——意味着几何结构无法在二维平面展开,如球面、马鞍等,而像圆柱则可以在二维平面展开。

    而由此再看——牛顿定律,它只是一种低速、弱场、较小尺度下的近似定律。

    时空弯曲

    于是,爱因斯坦在强等效原理之上,构建了广义相对论——其核心就是,物质决定时空如何弯曲,时空决定物质如何运动。

    意思就是说,时间和空间不可分割的组成了时空,时空的弯曲形成了引力场,产生吸引力。而引力质量越大,时空弯曲程度越强,形成的引力场就越强,引力也就越大。最后,引力决定了宏观物质的运动。

    由此可见,引力质量——就变成了时空弯曲程度的度量。

    引力质量惯性质量,显然是同一个本质原因,所产生的不同角度的宏观表现,因此这个相同本质产生的时空影响,也是等效的。所以,等效的惯性质量,也就会有时空弯曲效应。这可以理解成,运动加速度越大,惯性质量就越大,等效的引力质量就越大,即:运动加速度可以增强引力场。

    那么,显然的是,当处在有加速度状态的物体,改变其运动状态更难——这是相当于增加了惯性质量。因为物体有加速度即有受力,此时改变其运动状态就需要克服——惯性力与受力,这相当于抵达同样的加速度,却增加了惯性力(m=F/a),从而相当于增加了惯性质量

    事实上,在狭相中,只有惯性质量,并没有引力质量,但惯性质量等效于引力质量,于是广相,消除了质量的前缀“引力”与“惯性”,只剩下一个“质量”,并重新定义了惯性系,令其组成了非惯性系,于是狭相通过局域连接到了全域,这相当于把引力和惯性力都转移到了时空弯曲上,而时空弯曲源于——(无差别的)质量。

    而广相所描述的宏观世界——质量弯曲时空,时空产生运动——还代表着宏观的不确定性。因为,我们不能在物理过程发生之前,就事先知道时空的几何性质,所以时空性质也同物理过程一样,变成了不确定的、变化的、与物理实体相互纠缠影响的关系。显然,这与微观的不确定性原理,是如出一辙的。

    最后,需要指出的是,爱因斯坦只提出过等效原理强弱等效原理是后来的区分。因为显然,弱等效原理已经被直接验证了,但强等效原理一直都无法被直接验证——目前依然是一个假设。原因就在于,弱等效验证力等效——比较容易,但是强等效验证一切物理规律等效——并不好设计试验。

    但有趣的是,强等效原理是广相的基础,随着广相不断的被验证正确——这反而支撑了,强等效原理的正确性。

    力与加速度

    力是绝对的,不具有对称性。因为力是相对于宇宙中所有物质的,而不是相对参考系的。这可以理解为,力的作用是改变自身的运动状态,而自身的运动状态,是一种与宇宙整体状态相关的绝对变化。

    那么,受力就会产生加速度,加速度即是运动状态的改变,所以加速度也具有不对称性。

    例如,A受力有加速度B静止,并不等同于,A静止B有相对加速度。因为A受力是相对宇宙整体的,而B相对宇宙整体始终不受力。因此,A会产生绝对时间膨胀,B则不会。

    然而,加速度的相对性,需要分两种情况来看:

    第一,相对于惯性系,加速度是绝对的。也就是说,惯性系中有加速度的物体,相对于匀速物体——无论速度是多少,加速度都是绝对的,即:速度的变化量是恒定的。显然,这是因为惯性系中的物体,受力才会产生加速度,而力是绝对的。

    第二,相对于非惯性系,加速度是相对的,但受力效用是绝对的。也就是说,加速度之间是相对的,但只有真正受力的,才具有绝对加速度,不受力的具有相对加速度

    绝对加速度——可以通过参考系内的力学实验测量得出。例如,有加速度的飞船,构成了非惯性系,在其中进行力学实验,就可以得出绝对加速度。

    相对加速度——是通过参考系的相对加速运动得出的。例如,一个有加速度的飞船,相对于另一个有加速度的飞船,就具有相对加速度。而如果两个飞船的绝对加速度一样,那么两者的相对加速度就为0,即相对静止。但其实,两个飞船的受力效应是绝对存在的。

    不过绝对加速度的受力,必须是真实存在的力,而不能是赝力——如惯性力。

    例如:在非惯性系的自由落体运动,惯性力产生的加速度,就是相对加速度,因为此时物体依然保持惯性状态,其加速度是相对于参考系的相对加速度,而参考系受力产生的是绝对加速度

    当然,如果认可了时空弯曲,那么引力就是赝力,因为在引力场自由落体运动,物体处在惯性状态,其重力加速度是相对于引力场的相对加速度,而(不均匀的)引力场是时空弯曲的绝对效应——等效于多个加速场的绝对加速度

    最后,加速度其实可以分解为,无加速度的切换参考系。

    其原理就在于,把加速度分解成无穷多个,瞬时速度的组合,此时这些瞬时速度所在的参考系,没有受力没有加速度,但每个参考系的速度都不同。于是加速度运动,就可以看成是,在这些参考系之间的切换,即不停的换系。而每次换系,相对速度都会变化。

    那么,在此视角下,就是去除了加速度,只剩下了一系列的相对速度。这背后的意义就在于,换系会产生不同的相对速度,这在历史变化中,就一定出现过受力与绝对加速度,否则一切都是相对静止的。

    重新审视——宏观质量

    现在,我们需要明确一个重要的概念,即质量、力、加速度这三个量的关系,是谁决定了谁?

    首先,力与加速度,显然是有力才有加速度,并且力越大加速度就越大——是力决定了加速度。

    其次,质量越大引力就越大,没有质量就没有引力——显然是质量决定了引力。

    但实际上,我们会发现,无论是引力质量还是惯性质量,都是通过力去测量的,即通过引力去测量——引力质量,通过改变运动状态的力去测量——惯性质量。

    例如,在地球上静止不动,就无法测量惯性质量,但可以测量引力质量;在外太空无法测量引力质量,但可以通过力与加速度,去测量惯性质量。

    那么显然,没有力,就不能测出质量。而我们可以说,引力质量——度量了引力的大小,惯性质量——度量了惯性力的大小。

    所以,质量其实度量了力。

    于是,质量弯曲了时空,也可以说,是质量度量的力——弯曲了时空。而时空弯曲,是相当于时间与空间的几何结构一起“被拉长”,产生了时间膨胀与引力场。

    那么,加速度——无论是重力加速度,还是运动加速度——都会产生时间膨胀效应与引力场,因为加速度来自于力,而力可以由引力质量惯性质量,共同来等效体现。

    然而,虽然引力等效于惯性力,重力加速度等效于运动加速度,但引力场并不等效于加速场(惯性力场)。因为,引力场是不均匀的——引力各处不同,加速场是均匀的——惯性力处处相同,而我们可以把加速场看成是一种——均匀的引力场

    事实上,引力场与加速场,体现的是力场在空间中的分布,而力场在质点上表现出的相互作用,则就是引力与惯性力。可见,质量所度量的力,其实是力场相互作用的合力。

    那么,力来自于什么呢?

    显然,如果物质没有变化,就不会有力,也不会有加速度。要知道,任何一个相互作用力,都会来源于一个前置的物质变化来产生。并且物质变化,最终都会来自于微观的运动。

    而如果我们认可了,时间和空间都依附于物质的变化,并构成了紧密联系不可分割的时空。那么,物质与时空也就是不可分割的整体,不会存在没有物质的时空,或是没有时空的物质。

    因此,物质变化,就必然会同时体现在,质量和时空之上。也就是说,质量刻画了物质变化的一个侧面,时空刻画了物质变化的另一个侧面,而两者则刻画的是同一个物质本质。

    于是,物质变化——不仅带来了力,也同时让质量与时空一起变化。所以,质量可以度量时空变化,即时空弯曲率,也可以度量物质变化带来的相互作用,即引力与惯性力。可见,引力、惯性力、时空变化,其实都是物质变化,透过质量的体现。

    那么可以想象,引力质量等效惯性质量——是因为两者背后对应了同一个微观的物质变化,然后产生了不同的宏观表现,即是引力与惯性力。

    而事实上,引力和惯性力,只是一种宏观力,在微观的物质变化,还会产生其它的微观力(即强力、弱力、电磁力),并且微观力,也会有相应的质量(动质量与能量)来体现。

    所以显然,如果想要搞清楚质量的真正本质,而不是它度量了什么,我们就需要搞清楚——物质的微观组成,以及微观力(强力、弱力、电磁力)是如何产生的?


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